a) Ta có D là trung điểm của AB nên AD = DB.
Vì DE là đường cao của tam giác ABC nên AD ⊥ DE và DB ⊥ DE.
Do đó, AD ⊥ DE và DB ⊥ DE nên AD || DB.
Tương tự, ta có AE || EC.
Vậy ta có tứ giác AEDB là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của AH. Ta cần chứng minh M = I.
Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB, suy ra AM = MB.
Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC, suy ra AM = MC.
Do đó, M là trung điểm của AH.
Vậy ta có I là trung điểm của AH.

b) Ta đã chứng minh tứ giác AEDB là hình bình hành.
Vì DE là đường cao của tam giác ABC nên DE ⊥ AB và DE ⊥ AC.
Do đó, DE ⊥ (AB, AC).
Vậy tứ giác BDEF là hình bình hành.

c) Ta đã chứng minh tứ giác AEDB là hình bình hành.
Vì E là trung điểm của AC nên AE = EC.
Vì D là trung điểm của AB nên AD = DB.
Do đó, AE = EC và AD = DB.
Vậy tứ giác ÈHD là hình thang cân.