Giải phương trình cos^2 (2x) + cos^2 (3x) + cos^2 (5x) = 1

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng công thức cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2.

Thay thế công thức này vào phương trình, ta có:
(1 + cos(4x))/2 + (1 + cos(6x))/2 + (1 + cos(10x))/2 = 1

Loại bỏ các hệ số 1/2, ta có:
cos(4x) + cos(6x) + cos(10x) + 3 = 2

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng các công thức cộng cos(a + b) và cos(a - b).

Áp dụng công thức cộng cos(a + b), ta có:
cos(4x) + cos(6x) = 2cos(5x)cos(x)

Áp dụng công thức cộng cos(a - b), ta có:
cos(10x) + 3 = 2cos(5x)cos(5x) - 1

Thay thế vào phương trình ban đầu, ta có:
2cos(5x)cos(x) + 2cos(5x)cos(5x) - 1 = 2

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:
2cos(5x)(cos(x) + cos(5x)) = 3

Áp dụng công thức cộng cos(a + b), ta có:
2cos(5x)(2cos(3x)cos(2x)) = 3

Thay thế công thức cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2, ta có:
2cos(5x)(2cos(3x)(1 + cos(2x))/2) = 3

Rút gọn, ta có:
2cos(5x)cos(3x)(1 + cos(2x)) = 3

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng các giá trị của cos(5x), cos(3x) và cos(2x) để tìm giá trị của x.