Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện Δ > 0 (delta lớn hơn 0).

Δ = b^2 - 4ac

Trong đó, a = 1, b = 2(m-1), c = m-1.

Δ = (2(m-1))^2 - 4(1)(m-1)
= 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m-1)
= 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 4
= 4m^2 - 12m + 8

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0.
4m^2 - 12m + 8 > 0

Đặt f(m) = 4m^2 - 12m + 8
Để tìm điểm mà f(m) > 0, ta cần tìm điểm mà f(m) = 0.

Đặt f(m) = 0
4m^2 - 12m + 8 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

m = (-b ± √Δ) / (2a)

m = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(4)(8))) / (2(4))
m = (12 ± √(144 - 128)) / 8
m = (12 ± √16) / 8
m = (12 ± 4) / 8

Vậy ta có 2 nghiệm m1 = (12 + 4) / 8 = 16/8 = 2 và m2 = (12 - 4) / 8 = 8/8 = 1.

Để xác định f(m) > 0, ta có thể sử dụng điểm giữa 2 nghiệm m1 và m2, tức là m = (m1 + m2) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3/2.

f(3/2) = 4(3/2)^2 - 12(3/2) + 8
= 4(9/4) - 18/2 + 8
= 9 - 9 + 8
= 8

Vậy f(m) > 0 với mọi m thuộc khoảng (1, 2).

Từ đó, ta kết luận rằng phương trình x^2 + 2(m-1)x + m-1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt với mọi m thuộc khoảng (1, 2).