Cho O là tâm của hình bình hành ABCD và I là trung điểm của OC,chứng minh rằng vecto DI = 3/4 vecto AB + 1/4 vectơ CB

Để chứng minh rằng vecto DI = 3/4 vecto AB + 1/4 vectơ CB, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và công thức vectơ.

Vì I là trung điểm của OC, ta có:
OI = 1/2 OC

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, ta có:
OA = OC và OB = OD

Áp dụng công thức vectơ, ta có:
DI = DO + OI

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD, ta có:
DO = -OA

Vì I là trung điểm của OC, ta có:
OI = 1/2 OC = 1/2 (OA + OB) = 1/2 (OA + OD)

Kết hợp các công thức trên, ta có:
DI = DO + OI = -OA + 1/2 (OA + OD) = 1/2 (OD - OA)

Vì OA = OC và OB = OD, ta có:
DI = 1/2 (OB - OA) = 1/2 AB

Vậy, vecto DI = 1/2 AB

Từ đó, ta có:
DI = 1/2 AB = (1/2) * (3/2 AB) = 3/4 AB

Vậy, ta đã chứng minh rằng vecto DI = 3/4 vecto AB + 1/4 vectơ CB.