Gọi x là số lít dầu ban đầu trong thùng thứ nhất và y là số lít dầu ban đầu trong thùng thứ hai.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 145.5 (1)
x - 12.5 = (2/3)(y + 12.5) (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:
x + y = 145.5
x - (2/3)y = (2/3)(y + 12.5)

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 3, ta có:
3x - 2y = 2y + 25
3x - 4y = 25

Cộng hai phương trình trên, ta có:
4x = 50.5
x = 50.5/4
x = 12.625

Thay x = 12.625 vào phương trình (1), ta có:
12.625 + y = 145.5
y = 145.5 - 12.625
y = 132.875

Vậy, lúc đầu thùng thứ nhất có 12.625 lít dầu và thùng thứ hai có 132.875 lít dầu.