a) Ta có AB//CD và M là trung điểm CD, suy ra AM//BC.
Do đó, theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AE}{EM} = \frac{AB}{BC}$
$\frac{BF}{FM} = \frac{AB}{AC}$
Vì AB//CD nên $\frac{AB}{BC} = \frac{AB}{AC}$
Vậy ta có $\frac{AE}{EM} = \frac{BF}{FM}$
Do đó, theo định lí Thales, ta có EF//AB.

b) Ta có EF//AB và AM là đường chéo của hình thang ABCD, suy ra theo định lí Thales:
$\frac{AE}{EM} = \frac{AF}{FM}$
$\frac{AE}{EM} = \frac{AF}{FM} = \frac{EF}{AB}$
Vậy ta có $\frac{AE}{EM} = \frac{EF}{AB}$
Do đó, ta có $\frac{AE}{EM} = \frac{EF}{AB} = \frac{1}{2}$
Vậy ta có EF = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$15 = 7.5cm.

c) Ta có EF//AB và EF cắt AD, BC tại I, K.
Theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AE}{EM} = \frac{AI}{ID}$
$\frac{BF}{FM} = \frac{BK}{KC}$
Vì $\frac{AE}{EM} = \frac{BF}{FM}$ nên $\frac{AI}{ID} = \frac{BK}{KC}$
Do đó, ta có AI = BK và ID = KC
Vậy ta có IE = EF = FK.