Tính tỉ số AD/DC. Chứng minh AB/BC = HE/EC

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí phân giác, ta có:
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB=AH\cdot\sqrt{2}$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $BC=AH$
Vậy $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{AH\cdot\sqrt{2}}{AH}=\sqrt{2}$

b. Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí phân giác, ta có:
$\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{HC}$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB=AH\cdot\sqrt{2}$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $BC=AH$
Vậy $\frac{AB}{BC}=\frac{AH\cdot\sqrt{2}}{AH}=\sqrt{2}$
Ta có tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí đường cao, ta có:
$HE=\frac{AB\cdot HC}{BC}=\frac{AH\cdot\sqrt{2}\cdot HC}{AH}=\sqrt{2}\cdot HC$
Vậy $\frac{HE}{EC}=\frac{\sqrt{2}\cdot HC}{HC}=\sqrt{2}$