Cho đường tròn (O; 3 cm) đường kính AB. Lấy điểm C bất kỳ (C khác A và B) sao cho OC = 3 cm

a) Vì OC = 3cm và đường tròn có đường kính AB = 6cm, nên ta có AC = BC = 3cm. Điểm C nằm trên đường tròn (O) và cách O 3cm.

b) Đường thẳng d vuông góc với OA tại A, nên d cắt đường tròn (O) tại điểm B. Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B.

c) Ta có CH vuông góc với AB tại H. Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên CH là đường cao của tam giác ABC. Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có CH = AC * sinB và CH = BC * sinA. Do đó, CH = AC * sinB = BC * sinA.

d) Đường thẳng (d) cắt BC tại D. Vì I là trung điểm của AD, nên ID = IA. Gọi K là điểm cắt của đường thẳng (d) và đường tròn (O) (K khác A). Theo định lý tiếp tuyến chung của đường tròn, ta có IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm K. Vì I là trung điểm của AD, nên IA = ID. Do đó, IABK là hình bình hành. Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên IABK là hình bình hành có đường chéo AB. Vì vậy, IABK là hình thang cân và có IAK = IBK.