a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật.

Vì C là trung điểm của OA, nên OC là đường trung bình của tam giác OAM. Do đó, OC vuông góc với AM và cắt AM tại trung điểm D của AM.

Vì OC vuông góc với AM và cắt đường tròn (O) tại M và N, nên MN là đường đường kính của đường tròn (O). Do đó, MN vuông góc với AM và cắt AM tại trung điểm D của AM.

Vậy ta có tứ giác AMON là hình chữ nhật với AO là đường chéo chính và MN là đường chéo phụ.

b) Ta có:

- Vì tứ giác AMON là hình chữ nhật, nên AO là đường chéo chính và MN là đường chéo phụ. Do đó, AO và MN là hai đường đối xứng nhau qua trung điểm C.

- Gọi I là giao điểm của AK và MN. Ta có:

+ Vì tứ giác AMON là hình chữ nhật, nên AO và MN là hai đường đối xứng nhau qua trung điểm C. Do đó, I là trung điểm của MN.

+ Vì AK là đường cao của tam giác AOM, nên AK vuông góc với OM. Do đó, AK cắt MN tại trung điểm I của MN.

- Vậy ta có tứ giác AKIM là hình chữ nhật với AI là đường chéo chính và KM là đường chéo phụ.

- Vì AKIM là hình chữ nhật, nên AI và KM là hai đường đối xứng nhau qua trung điểm H của KM.

- Vậy ta có AH là đường cao của tam giác AKM.

- Từ đây, ta có AK.AH = KM^2.

- Vì KM = R (vì KM là cung nhỏ BM), nên AK.AH = R^2.

Vậy ta đã chứng minh được AK.AH = R^2.