Để chứng minh a) và b), ta sử dụng định lí Thales và định lí Euclid như sau:

a) Ta có đường thẳng qua A song song với BC cắt BD tại E. Theo định lí Thales, ta có:
$\frac{EA}{EB}=\frac{AC}{CB}$

Tương tự, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại F, ta có:
$\frac{FB}{FA}=\frac{BC}{AC}$

Từ hai phương trình trên, ta có:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{FB}{FA} = \frac{AC}{CB} \cdot \frac{BC}{AC} = 1$

Áp dụng định lí Euclid, ta có:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{FB}{FA} \cdot \frac{OC}{OA} \cdot \frac{OA}{OC} = 1$

Từ đó suy ra:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{OC}{OA} = \frac{OC}{OA} \cdot \frac{FB}{FA}$

Vì đường thẳng qua A song song với BC nên $\angle OEB = \angle OAC$. Tương tự, $\angle OEA = \angle OBC$. Do đó, ta có:
$\frac{EA}{EB} = \frac{OC}{OA}$ và $\frac{FB}{FA} = \frac{OC}{OA}$

Từ đó suy ra:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{OC}{OA} = \frac{OC}{OA} \cdot \frac{FB}{FA} = 1$

Vậy, ta có OEOB=OAOC.

b) Ta có:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{FB}{FA} = \frac{AC}{CB} \cdot \frac{BC}{AC} = 1$

Áp dụng định lí Euclid, ta có:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{FB}{FA} \cdot \frac{OC}{OA} \cdot \frac{OA}{OC} = 1$

Từ đó suy ra:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{OC}{OA} = \frac{OC}{OA} \cdot \frac{FB}{FA}$

Vì đường thẳng qua A song song với BC nên $\angle OEB = \angle OAC$. Tương tự, $\angle OEA = \angle OBC$. Do đó, ta có:
$\frac{EA}{EB} = \frac{OC}{OA}$ và $\frac{FB}{FA} = \frac{OC}{OA}$

Từ đó suy ra:
$\frac{EA}{EB} \cdot \frac{OC}{OA} = \frac{OC}{OA} \cdot \frac{FB}{FA} = 1$

Vậy, ta có OE.OC=OD.OF.