Ta có:
$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}$ (do DE//AC và tỉ lệ bằng)
$\frac{DF}{AB}=\frac{CF}{AC}$ (do DF//AB và tỉ lệ bằng)
Mà $\frac{BD}{BC}=\frac{CF}{AC}$ (do tam giác ABC có hai đường thẳng DE và DF cắt BC thành các đoạn thẳng có tỉ lệ bằng nhau)
Vậy ta có $\frac{DE}{AC}=\frac{DF}{AB}$
Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABC, ta có $\frac{DE}{AC}=\frac{EI}{IA}$ và $\frac{DF}{AB}=\frac{FI}{IA}$
Do đó $\frac{EI}{IA}=\frac{FI}{IA}$
Vậy ta có EI=FI
Mà I là trung điểm của EF nên ta có AI=ID
Vậy I là trung điểm của AD.