a) Ta có I là trung điểm của OA nên IO song song với AB. Mà Mn vuông góc với AB nên Mn cũng vuông góc với IO. Do đó, tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp trong đường tròn có đường kính AO.

b) Ta có AI = IO = R/2 = 4/2 = 2 cm (với R = 4 cm). Vì I là trung điểm của OA nên AM = MO = AO/2 = R/2 = 4/2 = 2 cm.

Tam giác BMN là tam giác vuông tại N, ta có MN = 2AM = 2 * 2 = 4 cm.

Diện tích tam giác BMN = (1/2) * BM * MN = (1/2) * 2R * MN = (1/2) * 2 * 4 * 4 = 16 cm^2.

c) Ta có E là trung điểm của MB nên ME song song với AB. Mà Mn vuông góc với AB nên Mn cũng vuông góc với ME. Do đó, ba điểm N, O, E thẳng hàng.