Để tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình (x+5)(2y+1)=4, ta có thể thử từng giá trị nguyên của x và y để kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không.

Ta có thể giải phương trình theo x hoặc y. Trong trường hợp này, ta sẽ giải phương trình theo y.

Đặt 2y+1 = a, ta có phương trình (x+5)a = 4.

Với a = 1, ta có x+5 = 4, suy ra x = -1.
Với a = 2, ta có x+5 = 2, suy ra x = -3.
Với a = -1, ta có x+5 = -4, suy ra x = -9.
Với a = -2, ta có x+5 = -2, suy ra x = -7.

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là (-1, 0), (-3, 1), (-9, -1), và (-7, -2).