a) Ta có: n+3 chia hết cho n-1
Điều kiện này tương đương với việc tồn tại số nguyên k sao cho:
n+3 = k(n-1)
n+3 = kn-k
n+3 = (k-1)n
3 = (k-1)n - n
3 = (k-2)n
Vì n là số tự nhiên, nên (k-2)n = 3 có các cặp giá trị (k,n) thỏa mãn là (3,1) và (2,3).
Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là 1 hoặc 3.

b) Ta có: 4n+3 chia hết cho 2n+1
Điều kiện này tương đương với việc tồn tại số nguyên k sao cho:
4n+3 = k(2n+1)
4n+3 = 2kn+k
4n+3 = (2k)n + k
4n = (2k-1)n + k-3
4n - (2k-1)n = k-3
(2k-1-4)n = k-3
(2k-5)n = k-3
Vì n là số tự nhiên, nên (2k-5)n = k-3 có các cặp giá trị (k,n) thỏa mãn là (1,1) và (4,2).
Vậy số tự nhiên n thỏa mãn là 1 hoặc 2.