Chứng minh tam giác IOM vuông cân với AM cắt DC và BN cắt ON tại K cm IMNB là hình thang

a) Ta có góc IOM vuông, vì AC cắt BD tại O nên góc AOB vuông. Mà góc IOM là góc giữa hai góc vuông AOB và BOC nên góc IOM cũng là góc vuông.

Vậy tam giác IOM là tam giác vuông cân.

b) Gọi K là giao điểm của AM và DC, N là giao điểm của BN và ON.

Ta có:
- Từ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, suy ra O là điểm trung điểm của AC và BD.
- Từ hai đường thẳng AM và DC cắt nhau tại K, suy ra K là điểm trung điểm của AM và DC.
- Từ hai đường thẳng BN và ON cắt nhau tại N, suy ra N là điểm trung điểm của BN và ON.

Do O là điểm trung điểm của AC và BD, nên ta có: AO = CO và BO = DO.
Do K là điểm trung điểm của AM và DC, nên ta có: AK = CK và DK = MK.
Do N là điểm trung điểm của BN và ON, nên ta có: BN = NO và BO = DO.

Vậy ta có:
- AO = CO
- AK = CK
- BN = NO
- BO = DO

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác IMNB là hình thang.