Để phân tích đa thức 4x^2 - 4x - 9y^2 + 1 thành nhân tử, ta cần tìm các nhân tử của đa thức này.

Đầu tiên, ta có thể nhìn thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử đơn giản theo cách thông thường. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng công thức khai triển đa thức bậc 2 để phân tích nó.

Đa thức 4x^2 - 4x - 9y^2 + 1 có thể viết lại dưới dạng (2x)^2 - 2(2x)(1) - (3y)^2 + 1.

Áp dụng công thức khai triển đa thức bậc 2: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, ta có:

(2x)^2 - 2(2x)(1) - (3y)^2 + 1 = (2x - 3y)^2 - 2(2x)(1) + 1.

Vậy, đa thức 4x^2 - 4x - 9y^2 + 1 có thể phân tích thành nhân tử là (2x - 3y)^2 - 2(2x)(1) + 1.