Để giải hệ phương trình \(2x - 3y = -5\) và \(3x + 4y = 2\) theo phương pháp cộng, ta thực hiện các bước sau:

1. **Nhân các phương trình để có cùng hệ số cho một trong các biến**:
Ta sẽ nhân các phương trình để có cùng hệ số cho biến \(x\). Cụ thể, nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2:

\[
3(2x - 3y) = 3(-5) \implies 6x - 9y = -15
\]

\[
2(3x + 4y) = 2(2) \implies 6x + 8y = 4
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình mới:

\[
6x - 9y = -15
\]
\[
6x + 8y = 4
\]

2. **Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất**:
Để loại bỏ biến \(x\), ta trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:

\[
(6x + 8y) - (6x - 9y) = 4 - (-15)
\]

\[
6x + 8y - 6x + 9y = 4 + 15
\]

\[
17y = 19
\]

3. **Giải phương trình đơn giản cho \(y\)**:
\[
y = \frac{19}{17}
\]

4. **Thay giá trị của \(y\) vào một trong các phương trình ban đầu để tìm \(x\)**:
Ta thay \(y = \frac{19}{17}\) vào phương trình thứ nhất \(2x - 3y = -5\):

\[
2x - 3\left(\frac{19}{17}\right) = -5
\]

\[
2x - \frac{57}{17} = -5
\]

Đưa về cùng mẫu số:

\[
2x = -5 + \frac{57}{17}
\]

\[
2x = -\frac{85}{17} + \frac{57}{17}
\]

\[
2x = -\frac{28}{17}
\]

\[
x = -\frac{14}{17}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = -\frac{14}{17}, \quad y = \frac{19}{17}
\]