Để giải hệ phương trình tuyến tính theo phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước sau:

Hệ phương trình đã cho là:
\[ \begin{cases}
2x - 3y = -5 \quad \text{(1)} \\
-3x + 4y = 2 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

**Bước 1: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để loại bỏ một ẩn số khi cộng hai phương trình.**

Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2 để hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình trở thành số đối nhau:
\[ \begin{cases}
3(2x - 3y) = 3(-5) \\
2(-3x + 4y) = 2(2)
\end{cases} \]

Ta được:
\[ \begin{cases}
6x - 9y = -15 \quad \text{(3)} \\
-6x + 8y = 4 \quad \text{(4)}
\end{cases} \]

**Bước 2: Cộng hai phương trình (3) và (4) để loại bỏ \(x\).**

\[ (6x - 9y) + (-6x + 8y) = -15 + 4 \]

Kết quả là:
\[ -y = -11 \]

**Bước 3: Giải phương trình vừa thu được để tìm \(y\).**

\[ y = 11 \]

**Bước 4: Thay giá trị của \(y\) vào một trong các phương trình ban đầu để tìm \(x\).**

Thay \(y = 11\) vào phương trình (1):
\[ 2x - 3(11) = -5 \]
\[ 2x - 33 = -5 \]
\[ 2x = 28 \]
\[ x = 14 \]

**Kết luận:**

Nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 14 \]
\[ y = 11 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là \((x, y) = (14, 11)\).