Để giải phương trình cho một giá trị cụ thể của m, ta thay m vào phương trình và giải nó.

a) Khi m = 5:
Thay m = 5 vào phương trình: 5x^2 + (5-1)x - 2 = 0
Simplifying: 5x^2 + 4x - 2 = 0
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Với a = 5, b = 4, và c = -2, ta tính được:
x = (-4 ± √(4^2 - 4*5*(-2))) / (2*5)
x = (-4 ± √(16 + 40)) / 10
x = (-4 ± √56) / 10
x = (-4 ± 2√14) / 10
x = (-2 ± √14) / 5

Vậy khi m = 5, phương trình có hai nghiệm là (-2 + √14)/5 và (-2 - √14)/5.

b) Để phương trình có nghiệm kép, ta cần delta (b^2 - 4ac) = 0.
Thay a = m, b = m-1, và c = -2 vào delta:
delta = (m-1)^2 - 4*m*(-2)
delta = m^2 - 2m + 1 + 8m
delta = m^2 + 6m + 1

Để delta = 0, ta giải phương trình m^2 + 6m + 1 = 0.
Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
m = (-6 ± √(6^2 - 4*1*1)) / (2*1)
m = (-6 ± √(36 - 4)) / 2
m = (-6 ± √32) / 2
m = (-6 ± 4√2) / 2
m = -3 ± 2√2

Vậy để phương trình có nghiệm kép, m có thể là -3 + 2√2 hoặc -3 - 2√2.

c) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần delta (b^2 - 4ac) > 0.
Thay a = m, b = m-1, và c = -2 vào delta:
delta = (m-1)^2 - 4*m*(-2)
delta = m^2 - 2m + 1 + 8m
delta = m^2 + 6m + 1

Để delta > 0, ta giải phương trình m^2 + 6m + 1 > 0.
Ta có thể sử dụng đồ thị hoặc phương pháp khác để giải phương trình này. Kết quả là m thuộc đoạn (-∞, -3 - 2√2) hoặc (-3 + 2√2, +∞).

d) Để phương trình vô nghiệm, ta cần delta (b^2 - 4ac) < 0.
Thay a = m, b = m-1, và c = -2 vào delta:
delta = (m-1)^2 - 4*m*(-2)
delta = m^2 - 2m + 1 + 8m
delta = m^2 + 6m + 1

Để delta < 0, ta giải phương trình m^2 + 6m + 1 < 0.
Ta có thể sử dụng đồ thị hoặc phương pháp khác để giải phương trình này. Kết quả là m không thuộc đoạn (-∞, -3 - 2√2) hoặc (-3 + 2√2, +∞).