Để tìm các giá trị nguyên của x và y thỏa mãn phương trình x^2 - 6x + 3 = 4y^2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện bình phương.

Đầu tiên, ta chuyển phương trình về dạng hoàn thiện bình phương bằng cách di chuyển các thành viên:

x^2 - 6x + 3 - 4y^2 = 0

Tiếp theo, ta cần tìm một số cố định để hoàn thiện bình phương. Ta thấy rằng -6x có thể được hoàn thiện bằng cách thêm 9 vào cả hai phía của phương trình:

x^2 - 6x + 9 + 3 - 4y^2 = 9

Simplifying the equation, we get:

(x - 3)^2 - 4y^2 = 9

Tiếp theo, ta áp dụng công thức khai triển khác của binomial:

[(x - 3) - 2y][(x - 3) + 2y] = 9

Ta có thể tìm các giá trị nguyên của x và y bằng cách thử tất cả các cặp số nguyên (x - 3) - 2y và (x - 3) + 2y mà có tích bằng 9.

Các cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là:

(x - 3) - 2y = 1 và (x - 3) + 2y = 9
hoặc
(x - 3) - 2y = -1 và (x - 3) + 2y = -9

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được các giá trị nguyên của x và y:

(x, y) = (4, 2) hoặc (x, y) = (2, -2)