a) Ta có:
- AB và AC là hai tiếp tuyến của (O), nên OA vuông góc với AB và AC tại B và C.
- H là giao điểm của BC và OA, nên theo định lí giao tuyến, ta có OH là đường cao của tam giác OBC. Vì vậy, OA vuông góc với BC.
- Ta có AB // CD (do AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)), nên theo định lí giao tuyến, ta có OA // CD.

b) Ta có:
- AD là tiếp tuyến của (O), nên theo định lí tiếp tuyến, ta có AH.AO = AD^2.
- AE là tiếp tuyến của (O), nên theo định lí tiếp tuyến, ta có AE^2 = AD^2.
Vậy AD.AE = AH.AO.

c) Ta có:
- Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AB tại M, nên theo định lí đường thẳng vuông góc, ta có OM // OA.
- AK vuông góc với DM tại K, nên theo định lí đường thẳng vuông góc, ta có AK // DM.
- N là giao điểm của DB và AK, nên theo định lí giao tuyến, ta có N là trung điểm của OB.