Cho biểu thức A = (x + y)(x - y) + y^2. Thu gọn biểu thức. Tính giá trị biểu thức khi a = 100

Bài 1:
1) Để thu gọn biểu thức A, ta thực hiện phép nhân đôi:
A = (x^2 - y^2) + (xy - xy) + y^2
= x^2 - y^2 + y^2
= x^2

2) Để tính giá trị biểu thức B khi a = 100, ta thay a = 100 vào biểu thức B:
B = (100^2)
= 10000

Bài 2:
a) Phân tích đa thức x^2 - y^2 - 2x + 2y thành nhân tử:
x^2 - y^2 - 2x + 2y = (x - y)(x + y) - 2(x - y)
= (x - y)(x + y - 2)

b) Phân tích đa thức 4x^2 - y^2 + 4x + 1 thành nhân tử:
4x^2 - y^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 - (y^2 - 1)
= (2x + 1)^2 - (y - 1)(y + 1)

Bài 3:
a) Chứng minh ba trên vuông góc với de trên dc:
Ta có tam giác abc vuông tại a, nên ah vuông góc với bc. Từ đó, ta có:
∠bah = ∠bac + ∠cah = 90° + 90° = 180°
Do đó, ba trên vuông góc với de trên dc.

b) Chứng minh ei = ek:
Ta có tam giác aei và aek cân tại a. Vì ∠eai = ∠kai = 90° (do ah vuông góc với bc), nên ta có:
ei = ai = ak
Do đó, ei = ek.

c) Chứng minh na = nc và pq // bd:
Ta có tam giác aen và acn đồng dạng (cùng có ∠ean = ∠acn = 90° và ∠aen = ∠acn = 90°). Từ đó, ta có:
na/nc = ae/ac = en/cn
Vì en = cn (do ei = ek), nên ta có:
na = nc

Tương tự, ta có tam giác bdp và adp đồng dạng (cùng có ∠bpd = ∠apd = 90° và ∠bdp = ∠adp = 90°). Từ đó, ta có:
pq/bd = pd/ad = dp/dp
Vì dp = dp (do ei = ek), nên ta có:
pq // bd

d) Chứng minh gh // ac và pt vuông góc với ad:
Ta có tam giác agh và acd đồng dạng (cùng có ∠agh = ∠acd = 90° và ∠gah = ∠cad = 90°). Từ đó, ta có:
gh/ac = ah/ad = gh/pt
Vì ah = pt (do ah vuông góc với bc), nên ta có:
gh // ac

Tương tự, ta có tam giác apt và adp đồng dạng (cùng có ∠apt = ∠adp = 90° và ∠pat = ∠pda = 90°). Từ đó, ta có:
pt/ad = pt/ad = pt/pt
Vì pt = pt, nên ta có:
pt vuông góc với ad.