Tính GTNN của biểu thức x^2-x+2y^2-4y+3

Để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - x + 2y^2 - 4y + 3, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần trong biểu thức.

Đối với thành phần x^2 - x, ta có thể sử dụng công thức hoàn thành hình vuông:

x^2 - x = (x - 1/2)^2 - 1/4

Vì (x - 1/2)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của x^2 - x là -1/4, khi đó giá trị nhỏ nhất của (x - 1/2)^2 - 1/4 là 0.

Đối với thành phần 2y^2 - 4y, ta cũng có thể sử dụng công thức hoàn thành hình vuông:

2y^2 - 4y = 2(y - 1)^2 - 2

Vì 2(y - 1)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của 2y^2 - 4y là -2, khi đó giá trị nhỏ nhất của 2(y - 1)^2 - 2 là 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - x + 2y^2 - 4y + 3 là 0 + 0 + 3 = 3.