Cho tam giác ABC có góc A bằng 40 độ, góc B bằng 70 độ

a. Tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180 độ. Vì vậy, số đo góc C = 180 - 40 - 70 = 70 độ.

b. Ta có:
- Góc BKH = 90 độ (vì BK vuông góc với AC)
- Góc BAK = 180 - 40 - 90 = 50 độ (vì tổng số đo các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)
- Góc BKA = 180 - 70 - 50 = 60 độ (vì tổng số đo các góc trong tam giác ABK bằng 180 độ)

Tương tự, ta có:
- Góc ACF = 90 độ (vì CF vuông góc với AB)
- Góc CAF = 180 - 70 - 90 = 20 độ (vì tổng số đo các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)
- Góc AFC = 180 - 40 - 20 = 120 độ (vì tổng số đo các góc trong tam giác ACF bằng 180 độ)

Vậy, tam giác ABK và tam giác ACF có hai góc bằng nhau, nên chúng bằng nhau.

c. Ta cần chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
- Góc BAI = 180 - 40 - 50 = 90 độ (vì tổng số đo các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)
- Góc CAI = 180 - 70 - 90 = 20 độ (vì tổng số đo các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)

Vậy, AI vuông góc với BC. Từ đó suy ra AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.