Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA, lấy điểm H sao cho KH = KA

a) Ta có AK = KH (theo định nghĩa của điểm H), và KA = KA (trivial). Vì góc AKC = góc HKC (cùng là góc vuông), nên theo góc-góc-góc, ta có Delta AKC = Delta HKC.
Tiếp theo, ta có góc AKC = góc HKC = góc BKH (cùng là góc vuông), nên theo góc-góc-góc, ta có AC // HB.

b) Gọi M' là giao điểm của đường thẳng KM với BH. Ta cần chứng minh rằng M' = M.
Vì KM' vuông góc với AC và KM vuông góc với AC (theo định nghĩa của M), nên KM' // KM.
Vì K là trung điểm của BC, nên theo định lý Thales, ta có BM/BH = CK/CH.
Vì Delta AKC = Delta HKB (chứng minh ở câu a), nên AK = KH và góc AKC = góc HKC.
Áp dụng định lý cắt tỉ lệ, ta có BM/MB' = CK/KH.
Vì BM/BH = CK/CH, nên BM/MB' = BM/BH.
Vậy, ta có BM/BH = BM/MB', suy ra MB = MB'.
Vậy, M' = M.
Do đó, K là trung điểm của MN (vì K là trung điểm của BC và M' = M).