Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thay thế. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp thay thế:

Từ phương trình đầu tiên: -3x = 2y, ta có x = -2/3y.
Thay x vào phương trình thứ hai: 4y = 5z, ta có x = 4/5z.
Thay x và y vào phương trình thứ ba: (-2/3y)^2 - y^2 + z^2 = 0.
Simplifying the equation: 4/9y^2 - y^2 + z^2 = 0.
Combine like terms: -5/9y^2 + z^2 = 0.
Rearrange the equation: z^2 = 5/9y^2.
Take the square root of both sides: z = ±√(5/9)y.

Vậy tập hợp các nghiệm của hệ phương trình là (x, y, z) = (-2/3y, y, ±√(5/9)y).