Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi D là trung điểm của cạnh AB. qua D Vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại M

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình thang.

1. Chứng minh tứ giác ADMC là hình thang vuông:
Ta có tam giác vuông ABC tại A, nên AD là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AD vuông góc với BC.
Vì đường thẳng DM song song với AC, nên góc MDC bằng góc ACB (do cùng là góc đối).
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc ACB vuông góc với CAB.
Do đó, góc MDC cũng vuông góc với CAB.
Vậy tứ giác ADMC là hình thang vuông.

2. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi:
Vì E là điểm đối xứng của M qua D, nên DE song song với BM (do cùng là đường thẳng song song với AC).
Vì tứ giác ADMC là hình thang vuông, nên DM song song với AC.
Do đó, DE cũng song song với AC.
Vậy tứ giác AEBM là hình thoi.

3. Chứng minh M là trung điểm của BC:
Vì D là trung điểm của AB, nên AD = DB.
Vì tứ giác ADMC là hình thang vuông, nên MC song song với AD.
Do đó, MC cũng song song với DB.
Vậy M là trung điểm của BC.