Cho hình bình hành ABCD có góc D bằng 65 độ AB lớn hơn BC

a) Ta có góc D bằng 65 độ, vì ABCD là hình bình hành nên góc A cũng bằng 65 độ. Vì AB lớn hơn BC nên góc B lớn hơn góc C. Gọi góc B là x, góc C là y. Ta có:

x + y = 180 độ (tổng các góc trong tam giác ABC)
x - y = 65 độ (góc A và góc D bằng nhau)

Giải hệ phương trình trên, ta có:

2x = 245 độ
x = 122.5 độ
y = 57.5 độ

Vậy số đo các góc A, B, C lần lượt là 65 độ, 122.5 độ và 57.5 độ.

b) Kẻ đường chéo BD từ A, kẻ AE vuông góc với BD từ C, kẻ CF vuông góc với BD. Ta cần chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.

Ta có:

Góc B = Góc C = 57.5 độ (từ phần a)
Góc A = Góc D = 65 độ (điều kiện của hình bình hành)

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta cần chứng minh AC, BD và EF đồng quy tại một điểm.

Ta có:

Góc A = Góc D = 65 độ (điều kiện của hình bình hành)
Góc AOC = Góc BOD = 180 độ (đường chéo chia tứ giác ABOC thành hai tam giác cân)
Góc AOE = Góc COF = 90 độ (đường cao trong tam giác AEO và tam giác COF)

Vậy AC, BD và EF đồng quy tại một điểm.