a) Ta có HM = HA, và AH = AH (cạnh chung). Vì góc AHM = góc AHA = 90 độ (do AH vuông góc với BC và AH vuông góc với HM), nên tam giác AHM và tam giác AHA có hai góc vuông bằng nhau. Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác AHC = tam giác MHC.

b) Ta có Mx || AC (do Mx song song với AC). Khi đó, theo tính chất của các góc đồng quy, ta có góc AHC = góc MHD (góc ở cùng vị trí so với các cạnh tương ứng). Vì tam giác AHC = tam giác MHC (theo phần a), nên ta cũng có tam giác AHC = tam giác MHD.

c) Gọi E là trung điểm của AC và F là trung điểm của DM. Ta cần chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.

Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC. Vì F là trung điểm của DM, nên DF = FM. Ta có:

AH = HM (theo đề bài)
AH = 2AE (vì E là trung điểm của AC)
HM = 2FM (vì F là trung điểm của DM)

Từ đó, ta có:

2AE = 2FM
AE = FM

Vậy, ta có AE = FM. Khi đó, theo tính chất của các điểm trên đường trung bình, ta có ba điểm E, H, F thẳng hàng.