Cho tam giác ABC có AB bằng AC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Ta có AB = AC (theo đề bài) và M là trung điểm của BC (theo đề bài). Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Do đó, ta có:
ABM là tam giác có AB = AM (vì M là trung điểm của BC) và BM = MC (vì M là trung điểm của BC).
ACM là tam giác có AC = AM (vì M là trung điểm của BC) và BM = MC (vì M là trung điểm của BC).
Vậy tam giác ABM bằng tam giác ACM.

b) Vì BM = MC (vì M là trung điểm của BC) và AB = AC (theo đề bài), nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Do đó, đường thẳng vuông góc với BC tại B cũng là đường trung trực của AC.
Khi kẻ đường thẳng BD vuông góc với BC, ta có:
BD là đường trung trực của AC (vì đường thẳng BD vuông góc với BC và B là trung điểm của AC).
AM là đường trung trực của BC (vì M là trung điểm của BC).
Vậy BD song song với AM.

c) Vì BD song song với AM (theo câu b), nên góc ABD và góc ADB là cặp góc đồng quy.
Do đó, góc ABD bằng góc ADB.