a) Để giải phương trình căn x-5 - căn 4x-20 = -1, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt căn x-5 = t, ta có căn 4x-20 = t + 1.

Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có x - 5 = t^2 và 4x - 20 = (t + 1)^2.

Bước 3: Giải hệ phương trình x - 5 = t^2 và 4x - 20 = (t + 1)^2.

Từ phương trình x - 5 = t^2, ta có x = t^2 + 5.

Thay x vào phương trình 4x - 20 = (t + 1)^2, ta có 4(t^2 + 5) - 20 = (t + 1)^2.

Mở ngoặc và rút gọn, ta có 4t^2 + 20 - 20 = t^2 + 2t + 1.

Simplifying the equation, we have 3t^2 - 2t - 1 = 0.

Bước 4: Giải phương trình bậc hai 3t^2 - 2t - 1 = 0.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có t = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*3*(-1))) / (2*3).

Simplifying the equation, we have t = (2 ± √(4 + 12)) / 6.

Từ đó, ta có t = (2 ± √16) / 6.

Bước 5: Tính giá trị của x từ t.

Thay t = (2 ± √16) / 6 vào x = t^2 + 5, ta có hai nghiệm x = ((2 + √16) / 6)^2 + 5 và x = ((2 - √16) / 6)^2 + 5.

Simplifying the equations, we have x = (1 + √4) / 3 + 5 và x = (1 - √4) / 3 + 5.

Từ đó, ta có x = (1 + 2) / 3 + 5 và x = (1 - 2) / 3 + 5.

Simplifying the equations, we have x = 3/3 + 5 và x = -1/3 + 5.

Từ đó, ta có x = 2 + 5 và x = 4/3 + 5.

Simplifying the equations, we have x = 7 và x = 19/3.

Vậy phương trình căn x-5 - căn 4x-20 = -1 có hai nghiệm x = 7 và x = 19/3.

b) Để giải phương trình căn 4-3x - căn x-1 = 0, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt căn 4-3x = t, ta có căn x-1 = t.

Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có 4 - 3x = t^2 và x - 1 = t^2.

Bước 3: Giải hệ phương trình 4 - 3x = t^2 và x - 1 = t^2.

Từ phương trình x - 1 = t^2, ta có x = t^2 + 1.

Thay x vào phương trình 4 - 3x = t^2, ta có 4 - 3(t^2 + 1) = t^2.

Mở ngoặc và rút gọn, ta có 4 - 3t^2 - 3 = t^2.

Simplifying the equation, we have 4 - 3t^2 - 3 = t^2.

Từ đó, ta có 4t^2 + 3t^2 - 3 = 0.

Bước 4: Giải phương trình bậc hai 7t^2 - 3 = 0.

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*7*0)) / (2*7).

Simplifying the equation, we have t = (3 ± √(9 - 0)) / 14.

Từ đó, ta có t = (3 ± √9) / 14.

Bước 5: Tính giá trị của x từ t.

Thay t = (3 ± √9) / 14 vào x = t^2 + 1, ta có hai nghiệm x = ((3 + √9) / 14)^2 + 1 và x = ((3 - √9) / 14)^2 + 1.

Simplifying the equations, we have x = (3 + 3) / 14 + 1 và x = (3 - 3) / 14 + 1.

Từ đó, ta có x = 6/14 + 1 và x = 0/14 + 1.

Simplifying the equations, we have x = 3/7 + 1 và x = 1.

Vậy phương trình căn 4-3x - căn x-1 = 0 có hai nghiệm x = 3/7 + 1 và x = 1.