a) Để giải phương trình (2x+1)^2.(x-4) > 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tích của hai thừa số này là dương.

Để tích của hai số là dương, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Cả hai thừa số đều lớn hơn 0.
2x+1 > 0 và x-4 > 0
=> x > -1/2 và x > 4
=> x > 4 (vì x > -1/2)
- Trường hợp 2: Cả hai thừa số đều nhỏ hơn 0.
2x+1 < 0 và x-4 < 0
=> x < -1/2 và x < 4
=> x < -1/2 (vì x < 4)

Vậy, ta có kết quả là x < -1/2 hoặc x > 4.

b) Để giải phương trình (2x+1)^2.(x-6) > 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tích của hai thừa số này là dương.

Để tích của hai số là dương, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Cả hai thừa số đều lớn hơn 0.
2x+1 > 0 và x-6 > 0
=> x > -1/2 và x > 6
=> x > 6 (vì x > -1/2)
- Trường hợp 2: Cả hai thừa số đều nhỏ hơn 0.
2x+1 < 0 và x-6 < 0
=> x < -1/2 và x < 6
=> x < -1/2 (vì x < 6)

Vậy, ta có kết quả là x < -1/2 hoặc x > 6.

c) Để giải phương trình (x + 1).(x-4) > 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tích của hai thừa số này là dương.

Để tích của hai số là dương, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Cả hai thừa số đều lớn hơn 0.
x + 1 > 0 và x - 4 > 0
=> x > -1 và x > 4
=> x > 4 (vì x > -1)
- Trường hợp 2: Cả hai thừa số đều nhỏ hơn 0.
x + 1 < 0 và x - 4 < 0
=> x < -1 và x < 4
=> x < -1 (vì x < 4)

Vậy, ta có kết quả là x < -1 hoặc x > 4.

d) Để giải phương trình (5x - 10) / (77x^2 + 1) = 0, ta cần tìm các giá trị của x sao cho phân số này bằng 0.

Để phân số bằng 0, ta có:
5x - 10 = 0
=> 5x = 10
=> x = 2/5

Vậy, ta có kết quả là x = 2/5.