Để chứng minh AK đi qua trung điểm I của MH, ta cần chứng minh AK = IK và AI // MH.

Ta có:
- Vì MH vuông góc với AB nên AH = BH (cạnh góc vuông).
- Vì AB là đường kính nên AM = BM (đường tròn có tâm O).
- Vì MH vuông góc với AB nên MH là đường cao của tam giác AMB, nên MH là đường trung bình của tam giác AMB.
=> I là trung điểm của MH (do đường trung bình của tam giác cắt nhau tại trung điểm).

- Ta có: AK vuông góc với MB (do đường thẳng vuông góc cắt nhau tại giao điểm).
- Ta có: OB vuông góc với MB (do đường thẳng vuông góc cắt nhau tại giao điểm).
=> AK // OB (do cùng vuông góc với MB).
- Ta có: OB // Bx (do tiếp tuyến cắt nửa đường tròn tại điểm tiếp xúc).
=> AK // Bx (do cùng song song với OB).
- Ta có: AH = BH (cạnh góc vuông).
- Ta có: AB là đường kính nên AM = BM (đường tròn có tâm O).
=> AB // MH (do cùng vuông góc với AH và BM).
- Ta có: AK // Bx và AB // MH.
=> AK // Bx // MH (do cùng song song với AB).
=> AK // MH (do cùng song song với MH).
=> AKMH là hình bình hành.
=> AK = MH (do cạnh đối diện bằng nhau trong hình bình hành).
=> AK = IK (do I là trung điểm của MH).
=> AK đi qua trung điểm I của MH.

Vậy, ta đã chứng minh AK đi qua trung điểm I của MH.