Chứng minh tứ giác AEMN là hình thoi. Chứng minh tứ giác BENM là hình bình hành. Chứng minh rằng tứ giác ADCM là hình chữ nhật

a) Ta có AM là đường phân giác của góc A, do tam giác ABC cân nên AM cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy AM song song với BC.
Từ đó, ta có:
∠AEM = ∠AMB (cùng chắn cung BM trên đường tròn (AMB))
= ∠ACB (do AB = AC)
= ∠ANM (cùng chắn cung MC trên đường tròn (ANMC))
Vậy tứ giác AEMN là hình thoi.

b) Ta có AM song song với BC và MN song song với AB, nên tứ giác BENM là hình bình hành.

c) Ta có AM song song với BC và DN là đường phân giác của góc ADC, do tam giác ADC cân nên DN cũng là đường trung tuyến của tam giác ADC. Vậy DN song song với AC.
Từ đó, ta có:
∠ADM = ∠ADC (cùng chắn cung MC trên đường tròn (ANMC))
= ∠ACB (do tam giác ADC cân)
= ∠ANM (cùng chắn cung BM trên đường tròn (AMB))
Vậy tứ giác ADCM là hình chữ nhật.