a) Ta có BM = MC (trung điểm cạnh BC), AD = DA (đối xứng qua M), và AB = AC (tam giác vuông cân tại A). Vậy tứ giác ABDC là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối xứng và hai cạnh bằng nhau.

b) Ta có BA = AN (theo đề bài). Vì AB = AC (tam giác vuông cân tại A), nên tứ giác ADCN là hình bình hành vì có hai cạnh đối xứng và hai cạnh bằng nhau.

c) Gọi E' là trung điểm của AC. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với DK tại K đi qua trung điểm của AC, tức là K là trung điểm của DE'.

Ta có DE' || BC (do DE vuông góc BC và E' là trung điểm của AC). Vì vậy, ta có:

DK/DK' = DE/DE' = 2 (vì K là trung điểm của EB và E' là trung điểm của AC)

Vậy K là trung điểm của DE', và đường thẳng vuông góc với DK tại K đi qua trung điểm của AC.