a) Tứ giác AFME là hình thang.

b) Để tứ giác AFME là hình vuông, ta cần có hai điều kiện sau:
- Đường thẳng AM là đường cao của tam giác ABC.
- Đường thẳng EM và FM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vậy, điểm M cần nằm trên cạnh BC sao cho AM là đường cao và EM, FM là đường trung tuyến của tam giác ABC.