Cho tam giác ABC vuông tại A; đường trung tuyến AM; gọi D là trung điểm của AB; E là trung điểm đối xứng M qua D

a/ Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC. Do đó, ta có AD là đường cao của tam giác ABC, nên góc ADC = 90 độ. Vì M là trung điểm của BC, nên DM cũng là đường cao của tam giác ABC, nên góc DMC = 90 độ. Vậy tứ giác ADMC là hình chữ nhật.

b/ Ta có D là trung điểm của AB, nên AD = DB. Vì E là trung điểm đối xứng của M qua D, nên EM = DM. Vậy ta có AD = DB = DM = EM. Do đó, tứ giác AEBM có cạnh bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau vuông góc tại trung điểm của chúng. Vậy tứ giác AEBM là hình thoi.