a) Ta có:
- AD là phân giác của góc BAC, nên góc BAD = góc CAD.
- Các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC, AB tại E và F.
- Vì AB // EF và AC // EF, nên góc BAE = góc EAF và góc CAF = góc FAE.
- Từ đó, ta có góc BAF = góc BAE + góc EAF = góc CAD + góc FAE = góc DAF.
- Vậy tứ giác AEDF là hình thoi (có 2 cặp góc đối nhau bằng nhau).

b) Ta có:
- F là trung điểm của AG, nên AF = FG.
- Vì AB // EF, nên góc BAE = góc EAF.
- Từ đó, ta có góc BAF = góc BAE + góc EAF = góc EAF + góc EAF = 2góc EAF.
- Vậy góc BAF = 2góc EAF.
- Mà tứ giác AEDF là hình thoi (theo câu a), nên góc EAF = góc ADF.
- Vậy góc BAF = 2góc ADF.
- Nhưng góc BAF = góc BDF (do AB // EF), nên góc BDF = 2góc ADF.
- Vậy tứ giác EFGD là hình bình hành (có 2 góc đối nhau bằng nhau).

c) Ta có:
- I là điểm đối xứng của D qua F, nên IF = ID.
- Gọi M là giao điểm của IA và DE.
- Ta có tứ giác AEDF là hình thoi (theo câu a), nên góc ADF = góc AEF.
- Vậy góc ADF = góc AEF.
- Nhưng góc ADF = góc BDF (do AB // EF), nên góc BDF = góc AEF.
- Vậy tứ giác BDFE là tứ giác cùng tứ diện (có 2 góc đối nhau bằng nhau).
- Mà tứ giác BDFE là tứ giác cùng tứ diện, nên góc BDF = góc EAF.
- Vậy góc BDF = góc EAF.
- Nhưng góc BDF = góc BAF (do AB // EF), nên góc BAF = góc EAF.
- Vậy góc BAF = góc EAF.
- Mà góc BAF = 2góc ADF, nên 2góc ADF = góc EAF.
- Vậy góc ADF = góc EAF/2.
- Nhưng góc ADF = góc MDF (do IF = ID), nên góc MDF = góc EAF/2.
- Vậy góc MDF = góc ADF.
- Nhưng góc MDF = góc GDO (do AB // EF), nên góc GDO = góc ADF.
- Vậy góc GDO = góc EAF/2.
- Nhưng góc GDO = góc GDO' (do O là giao điểm của AD và EF), nên góc GDO' = góc EAF/2.
- Vậy góc GDO' = góc EAF/2.
- Nhưng góc GDO' = góc GDO (do O là giao điểm của AD và EF), nên góc GDO = góc EAF/2.
- Vậy góc GDO = góc GDO'.
- Mà góc GDO = góc GDO' = góc EAF/2, nên góc GDO = góc GDO'.
- Vậy G đối xứng với K qua O.