LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh AO là đường trung trực của BC
b) Vẽ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại E. Chứng minh AB^2 = AE.AD
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh chu vi tam giác AMN = 2AB
d) MN cắt AO tại I, EO cắt BC tại P. Chứng minh AE // IP

1 trả lời
Hỏi chi tiết
113
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của (O) nên góc BAO = góc BCA (góc 1)
- AC là tiếp tuyến của (O) nên góc CAO = góc CBA (góc 2)
- Góc BAO + góc CAO = 180 độ (góc 3) (do AB và AC là hai tiếp tuyến của (O))
Từ (góc 1), (góc 2) và (góc 3), ta có góc BCA = góc CBA.
Do đó, BC là cạnh đối của góc BCA trong tam giác ABC nên AH là đường trung trực của BC.

b) Ta có:
- Góc BAO = góc BCA (vì AB là tiếp tuyến của (O))
- Góc BAE = góc BDA (cùng là góc nội tiếp chắn cung BD trên đường tròn (O))
Từ đó, ta có hai tam giác ABE và ABD đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AB/AE = AD/AB.
Từ đó, ta có AB^2 = AE.AD.

c) Ta có:
- Góc EAN = góc EMA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AE trên đường tròn (O))
- Góc EAN = góc ECA (vì AE và AC là hai tiếp tuyến của (O))
Từ đó, ta có hai tam giác EAN và EMA đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AN/AE = AM/AN.
Từ đó, ta có AM.AN = AE^2.
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB^2 = AE^2.
Do đó, ta có AM.AN = AB^2.
Từ đó, ta có chu vi tam giác AMN = AM + AN = AB.

d) Ta có:
- Góc EAN = góc EMA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AE trên đường tròn (O))
- Góc EAN = góc ECA (vì AE và AC là hai tiếp tuyến của (O))
Từ đó, ta có hai tam giác EAN và EMA đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AN/AE = AM/AN.
Từ đó, ta có AM.AN = AE^2.
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB^2 = AE^2.
Do đó, ta có AM.AN = AB^2.
Từ đó, ta có chu vi tam giác AMN = AM + AN = AB.
Vì AE // IP (do cùng vuông góc với BC), nên ta có tỉ số đồng dạng: AE/AN = IP/IP.
Từ đó, ta có AE/AN = IP/EP.
Do đó, ta có AE // IP.
1
0
Tiến Dũng
17/12/2023 08:38:12
+5đ tặng

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét(O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

b: Xét ΔBHE và ΔDHC có

góc BHE=góc DHC

góc HBE=góc HDC

=>ΔBHE đồng dạng với ΔDHC

=>BE/CD=HE/HC

Xet ΔCHE và ΔDHB có

góc CHE=góc DHB

góc HCE=góc HDB

=>ΔCHE đồng dạng với ΔDHB

=>CE/BD=HE/HB

=>BE/CD=CE/BD

=>BD*BE=CD*CE

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư