Để tìm số a có ba chữ số thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sử dụng phương pháp thử và sai.

Vì a chia cho 11 dư 5, ta có thể viết a dưới dạng a = 11k + 5, với k là một số nguyên không âm.

Thay a vào phương trình a chia cho 13 dư 10, ta có (11k + 5) chia cho 13 dư 10.

Để giải phương trình này, ta thử các giá trị của k từ 0 đến 12 và kiểm tra xem giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Khi k = 0, ta có (11 * 0 + 5) chia cho 13 dư 5, không thỏa mãn phương trình.
Khi k = 1, ta có (11 * 1 + 5) chia cho 13 dư 16, không thỏa mãn phương trình.
Khi k = 2, ta có (11 * 2 + 5) chia cho 13 dư 27, không thỏa mãn phương trình.
...
Khi k = 9, ta có (11 * 9 + 5) chia cho 13 dư 104, không thỏa mãn phương trình.
Khi k = 10, ta có (11 * 10 + 5) chia cho 13 dư 115, không thỏa mãn phương trình.
Khi k = 11, ta có (11 * 11 + 5) chia cho 13 dư 126, không thỏa mãn phương trình.
Khi k = 12, ta có (11 * 12 + 5) chia cho 13 dư 137, không thỏa mãn phương trình.

Không có giá trị của k từ 0 đến 12 thỏa mãn cả hai phương trình. Do đó, không tồn tại số a có ba chữ số thỏa mãn điều kiện đã cho.