Cho đường tròn (O). Từ một điểm A trên đường tròn kẻ d là tiếp tuyến với đường tròn trên d lấy M (M khác A). Vẽ tiếp tuyến thứ 2 MB ( B là tiếp điểm). Chứng minh OM là đường trung trực của AB

a, Để chứng minh OM là đường trung trực của AB, ta cần chứng minh OM vuông góc với AB và OM chia AB thành hai phần bằng nhau.

Vì M là tiếp điểm của tiếp tuyến MB với đường tròn, nên góc AMB là góc vuông. Vì vậy, ta có AM ⊥ MB.

Gọi O là tâm của đường tròn. Khi đó, ta có OA ⊥ AM và OB ⊥ BM (vì OA và OB là đường phân giác của góc AMB).

Vì OA và OB là đường phân giác của góc AMB, nên OA = OB.

Do đó, ta có OA = OB và AM ⊥ MB, nên OM là đường trung trực của AB.

b, Để chứng minh BC song song với OM, ta cần chứng minh góc BOC = góc OMB.

Vì AOC là đường kính của đường tròn, nên góc BOC là góc vuông.

Vì OM là đường trung trực của AB, nên góc OMB cũng là góc vuông.

Do đó, góc BOC = góc OMB và BC song song với OM.