Để tìm x, ta cần giải phương trình 2^x = a + 1.

Đầu tiên, ta tính giá trị của a:
a = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2021

Đây là một dãy số hình học với công bội là 2. Ta có công thức tổng của dãy số hình học:
S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó:
S là tổng của dãy số hình học
a là số hạng đầu tiên
r là công bội
n là số lượng số hạng

Áp dụng vào bài toán này, ta có:
a = 1 * (1 - 2^2022) / (1 - 2)
= (1 - 2^2022) / (-1)
= 2^2022 - 1

Tiếp theo, ta giải phương trình 2^x = a + 1:
2^x = (2^2022 - 1) + 1
2^x = 2^2022
x = 2022

Vậy x = 2022.