a) Tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

Giả thiết ND = MN, ta có NM là đường trung bình của tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên NM cũng là đường cao của tam giác ABC. Do đó, NM vuông góc với AB và NM cắt AB tại trung điểm M của AB.

Vì NM là đường cao của tam giác ABC, nên BM là đường cao của tam giác BCD. Vì NM cắt AB tại trung điểm M của AB, nên BM = MC.

Vậy tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

b) Ta có AB < AC, vậy AB < 4 cm.

Vì M là trung điểm của AB, nên AM = AB/2 < 4/2 = 2 cm.

Vì NM là đường cao của tam giác ABC, nên NM < AM = 2 cm.

Vậy độ dài MN là nhỏ hơn 2 cm.

c) Chứng minh tam giác BDA cân:

Vì BM = MC và ND = MN, nên BMCD là hình chữ nhật.

Vì BMCD là hình chữ nhật, nên BM // CD và BM = CD.

Vậy tam giác BCD là tam giác cân.

Vì BM // CD và tam giác BCD là tam giác cân, nên góc BDA = góc BCD.

Vậy tam giác BDA cân.