Xác định hàm số bậc hai y=ax^2 +bx + c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(3;0) và M(4;3)

Để xác định hàm số bậc hai y=ax^2 +bx + c, ta cần tìm các hệ số a, b, c.

Vì đường parabol đi qua điểm A(3;0), ta có:
0 = a(3)^2 + b(3) + c
=> 9a + 3b + c = 0 (1)

Vì đường parabol đi qua điểm M(4;3), ta có:
3 = a(4)^2 + b(4) + c
=> 16a + 4b + c = 3 (2)

Để tìm Q, ta cần tìm hoành độ của Q. Vì hoành độ của Q nhỏ hơn 3, ta có xQ < 3.

Đặt Q(xQ, yQ) là điểm cần tìm. Ta có:

Diện tích tam giác MNQ = 1/2 * |(xM - xN)*(yQ - yN) - (yM - yN)*(xQ - xN)| = 1

Với M(4;3) và N(xN, yN), ta có:

1/2 * |(4 - xN)*(yQ - yN) - (3 - yN)*(xQ - xN)| = 1

|4 - xN|*|yQ - yN| - |3 - yN|*|xQ - xN| = 2

Vì tam giác MNQ có diện tích bằng 1, ta có:

|4 - xN|*|yQ - yN| - |3 - yN|*|xQ - xN| = 2 (3)

Giải hệ phương trình (1), (2) và (3) để tìm các giá trị a, b, c, xN, yN, xQ, yQ.