Ta có: (3x + 5y)(x + 4y) = 3x^2 + 12xy + 5xy + 20y^2 = 3x^2 + 17xy + 20y^2

Giả sử (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 7, tức là 3x^2 + 17xy + 20y^2 chia hết cho 7.

Ta có: 3x^2 + 17xy + 20y^2 = 3x^2 + 14xy + 3xy + 20y^2 = (3x^2 + 14xy + 21y^2) + 3xy + 20y^2

Vì 3x^2 + 14xy + 21y^2 chia hết cho 7, nên ta chỉ cần chứng minh 3xy + 20y^2 chia hết cho 7.

Ta có: 3xy + 20y^2 = y(3x + 20y)

Vì (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 7, nên 3x + 5y chia hết cho 7 hoặc x + 4y chia hết cho 7.

Nếu 3x + 5y chia hết cho 7, thì y(3x + 20y) chia hết cho 7.

Nếu x + 4y chia hết cho 7, thì y(3x + 20y) chia hết cho 7.

Vậy ta có thể kết luận rằng (3x + 5y)(x + 4y) chia hết cho 49.