Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G và H là trung điểm của BC. Xác định cos(GB;GH)

Để xác định cos(GB;GH), ta cần tìm hiểu về vị trí của các điểm G, B và H trong tam giác ABC.

Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác, tức là đường thẳng đi qua trung điểm của mỗi cạnh và điểm đối diện với cạnh đó. Trong tam giác đều, trọng tâm G cũng là trung điểm của các đường cao và trung trực của tam giác.

Trung điểm H của cạnh BC là điểm chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, ta có AG = BG = CG và AH = BH = CH.

Do đó, ta có:

cos(GB;GH) = cos(GB;GC) = cos(GCH)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên ta có:

GC = 2GH

Vậy:

cos(GB;GH) = cos(GCH) = cos(GB;GC) = cos(GB;2GH)

Để tính cos(GB;2GH), ta cần biết giá trị của GB và GH.

Vì tam giác ABC là tam giác đều, ta có:

GB = GC = GH

Do đó:

cos(GB;2GH) = cos(GB;2GB) = cos(GB;0) = cos(0)

Vì cos(0) = 1, nên:

cos(GB;GH) = cos(GB;2GH) = cos(0) = 1

Vậy cos(GB;GH) = 1.