Để tính tổng A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1999 + 3^2000, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân.

Công thức tổng của cấp số nhân có công thức tổng Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Ứng dụng công thức này vào bài toán, ta có:
- a = 1 (số hạng đầu tiên)
- r = 3 (công bội)
- n = 2000 (số lượng số hạng)

Tổng A = 1 * (1 - 3^2000) / (1 - 3)
= (1 - 3^2000) / (-2)

Vậy tổng A = (3^2000 - 1) / 2.