Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

Ta biết rằng n chia hết cho 41, vậy n có thể được viết dưới dạng n = 41k, với k là một số tự nhiên.

Ta cũng biết rằng n chia cho 20, 25, 30 đều dư 15. Vậy ta có các phương trình sau:
n ≡ 15 (mod 20)
n ≡ 15 (mod 25)
n ≡ 15 (mod 30)

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng định lý Hoà Bình Trung Hòa (Chinese Remainder Theorem).

Đầu tiên, ta xem xét phương trình n ≡ 15 (mod 20). Ta có thể viết n dưới dạng n = 20a + 15, với a là một số tự nhiên.

Thay n vào phương trình n ≡ 15 (mod 25), ta được:
20a + 15 ≡ 15 (mod 25)
20a ≡ 0 (mod 25)

Vì 20 và 25 không có ước chung, nên phương trình trên tương đương với:
4a ≡ 0 (mod 5)

Ta thấy a = 5 là một nghiệm của phương trình trên. Vậy a có thể được viết dưới dạng a = 5b, với b là một số tự nhiên.

Thay a vào phương trình n = 20a + 15, ta được:
n = 20(5b) + 15
n = 100b + 15

Thay n vào phương trình n ≡ 15 (mod 30), ta được:
100b + 15 ≡ 15 (mod 30)
100b ≡ 0 (mod 30)

Vì 100 và 30 không có ước chung, nên phương trình trên tương đương với:
10b ≡ 0 (mod 3)

Ta thấy b = 3 là một nghiệm của phương trình trên. Vậy b có thể được viết dưới dạng b = 3c, với c là một số tự nhiên.

Thay b vào phương trình n = 100b + 15, ta được:
n = 100(3c) + 15
n = 300c + 15

Vậy số tự nhiên n có thể được viết dưới dạng n = 300c + 15, với c là một số tự nhiên.

Để tìm các số tự nhiên n có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên, ta chỉ cần thử các giá trị của c từ 1 đến 3.

Khi c = 1, ta có n = 300(1) + 15 = 315.
Khi c = 2, ta có n = 300(2) + 15 = 615.
Khi c = 3, ta có n = 300(3) + 15 = 915.

Vậy có 3 số tự nhiên n có 3 chữ số thỏa mãn các điều kiện trên là 315, 615 và 915.