Để tính tỉ số AK/KC, ta cần tìm giá trị của AK và KC.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng BE, ta có:
(AK/KB) * (BC/CA) * (CE/EA) = 1
Vì AK/KB = 1 (vì K là giao điểm của BE và AC), CE/EA = 1/3 (theo đề bài), nên ta có:
(BC/CA) * (1/3) = 1
BC/CA = 3

Vì BD/BC = 3/4, ta có:
BD = (3/4) * BC
AD = BC - BD = BC - (3/4) * BC = (1/4) * BC

Vì AE/AD = 1/3, ta có:
AE = (1/3) * AD = (1/3) * (1/4) * BC = (1/12) * BC

Vì AK/KB = 1, ta có:
AK = KB

Vì AK + KB = AB, ta có:
AK + AK = AB
2AK = AB
AK = (1/2) * AB

Vì AK/KC = AK/(AB - AK), ta có:
AK/KC = (1/2) * AB / (AB - (1/2) * AB) = (1/2) * AB / (1/2) * AB = 1/2

Vậy tỉ số AK/KC là 1/2.