Gọi số người trong đơn vị bộ đội là x.

Theo đề bài, khi xếp 10, 12, 15 người vào một hàng, đơn vị bộ đội đều thừa 5 người. Ta có phương trình:

x ≡ 5 (mod 10)
x ≡ 5 (mod 12)
x ≡ 5 (mod 15)

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các phương trình trên, ta có:

x = 5 + 10k1 = 5 + 12k2 = 5 + 15k3

Trong đó k1, k2, k3 là các số nguyên không âm.

Ta thấy x = 5 + 10k1 = 5 + 12k2, do đó 10k1 - 12k2 = 0. Phương trình này có nghiệm là k1 = 6, k2 = 5.

Thay k1 = 6 vào x = 5 + 10k1, ta có x = 5 + 10*6 = 65.

Vậy đơn vị bộ đội có 65 người.